情報幾何学は確率分布からなる集合を可微分多様体とみなしその構造を研究する学問分野であり，数学的に言えばリーマン多様体上の双対平坦構造に関する理論であって凸ポテンシャルのルジャンドル変換をその基礎に置くものである．このルジャンドル変換の特異性を一つの切り口にすると退化したリーマン計量を許容する場合への双対平坦構造の自然な一般化が得られ，そこでは非凸ポテンシャルのルジャンドル変換が本質的な役割を果たす．これはまた応用の観点からは退化したフィッシャー・ラオ計量を持つ特異モデルの特徴づけに繋がっていくだろう．本講演では情報幾何学の基礎を紹介した後に講演者の研究を中心にした双対平坦構造の特異点論的一般化について話す．