コモンルームにてお茶会

講演者

田島　慎一 氏（筑波大学）

タイトル

一般固有ベクトル, スペクトル分解行列のexactな計算アルゴリズムについて

アブストラクト

固有値問題(eigenproblem)は, 線形計算の中核をなす重要な問題である. しかし現在までに知られている既存の方法で誤差のないexactな計算を行うとすると, 行列のサイズがさほど大きくないような場合でも, 問題を解くために必要な計算量やメモリーが膨大となるため, 実際に計算をすることは極めて困難である.
本講演では, 最小消去多項式を用いることで, eigenproblemsとして現れるこれらの諸問題を(極めて)効率的に解く新たな計算法について紹介する. 主な内容は,
・ホーナー法の改良による行列多項式計算の効率化
・最小消去多項式候補計算
・最小消去多項式と Krylov部分空間
・固有ベクトルおよび一般固有ベクトル計算
を予定している. 時間が許せば
・レゾルベントの代数解析とNoether作用素による留数計算
・スペクトル分解行列の計算アルゴリズム
について紹介し, これらのアルゴリズムの数式処理システムRisa/Asirへの実装とアルゴリズムの並列化について報告する.