会場

埼玉大学理学部1号館3階演習室(基礎数理演習室)

Tea and coffee

講演者

嘉藤 桂樹氏 （東京工業大学M2）

タイトル

Extension of the Interior Polynomial to Signed Bipartite Graphs

アブストラクト

グラフ理論の不変量として研究されていたTutte多項式を超グラフに拡張したものをinterior polynomialという。超グラフは二部グラフとして考えることができ、二部グラフの辺に結び目の交点を与えることで結び目が構成できる。この構成によってできる交代結び目のHOMFLY多項式の一部と、もとの超グラフのinteior polynomialの係数が一致していることが知られている。講演者は、interior polynomialを符号付き二部グラフに拡張し、符号付き二部グラフから得られる非交代結び目のHOMFLY多項式の一部と一致することを示した。本講演では、この結果とその応用について紹介を行う。

講演者

深口 駿氏 （埼玉大学M2）

タイトル

2-adjacent alternating knots

アブストラクト

結び目K,Jに対し,KがJにn-adjacentであるとは,Kのある図式D内のあるn個の交点の集合が存在して,その任意の空でない部分集合で交差交換した図式がJの図式になることである。 鳥巣氏とTao氏の研究より,自明な結び目に2-adjacentである結び目として2橋結び目やpretzel結び目では自明な結び目,三葉結び目,8の字結び目だけである事が知られている。また,交代結び目で自明な結び目に3-adjacentなものは自明な結び目だけであることも示されている。 本講演では,自明な結び目に2-adjacentな交代結び目の無限族を構成したので結果を紹介する。