会場

埼玉大学 理学部1号館3階 基礎数理演習室 （ このページ の14番の建物）

講演者

神戸祐太氏 （埼玉大学）

タイトル

An obstruction theory and smoothness of Grobner scheme

アブストラクト

多項式環に単項式順序を定めると、その単項式順序に対して被約グレブナー基底と呼ばれる多項式環の有限集合が定義される。 とくに斉次多項式のみからなる被約グレブナー基底Gを考えると、Gが生成するイデアルのヒルベルト関数と、Gの先頭単項式たちが生成する単項式イデアル（これをGのイニシャルイデアルという）のヒルベルト関数は一致する。そこで、グレブナースキームとよばれる、与えられた単項式イデアルをイニシャルイデアルとしてもつ被約グレブナー基底のモジュライを考えると、そのようなモジュライはヒルベルトスキームと関連が深いものになることが予想される。 講演者はそのようなモジュライを表現可能関手として先行研究に比べより一般的な状況で構成し、また与えられた単項式イデアルがsaturatedであるとき、そのグレブナースキームはヒルベルトスキームの局所閉スキームであることを示した。 本講演ではヒルベルトスキーム上の点での特異性、正則性に関する議論のグレブナースキーム上でのアナロジーと、グレブナースキーム上での障害理論について得られた結果を紹介する。

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